Vysvetlenia čisla:
1.psychologické - číslo ako mentálny konštrukt. (Ak ho nikto nemyslí, prestane existovať?)
2. formalistické - číslo stotožňuje s číslicami napísanými na papieri (nové čísla nemožeme tvoriť , iba ich symboly)
3. empiricistické - zákony aritmetiky sú emprirické zovšeobecnenia, založené na indukcii. Pojmy sú získané z pozorovania objektov.
4. Oproti nim stavia (frege) svoju koncepciu logicizmu: Všetky základné aritmetické pojmy možno definovať výlučne prostredníctvom logických pojmov. Všetky zákony aritmetiky možno odvodiť pomocou logických pravidiel.