Čo je to číslo?

Čo je to číslo?

Čo je to číslo?

Pytagoras zo Samu (-580)

základ sveta je číselnej povahy

Pytagoras zo Samu (-580)

Všetky veci sú čísla.

Pytagoras zo Samu (-580)

Číslo je modelom, na základe ktorého sa tvoria veci.

Čísla sú formy, druhy ideí, ktoré tiež existujú v ríší ideí mimo priestor a čas a sú nepoznateľné zmyslami iba rozumom.

Platon (pov. Aristokles) (-427)

Aristoteles (-384)

Čísla nie sú objekty, ale možno ich považovať za vlastnosť objektov (kvantitu). Ak vidíme na lúke 4 kravy, nie je to tým, že vidíme kravy a vedľa nich číslo 4, ale 4 je vlastnosť daného zoskupenia kráv.

Zákony aritmetiky sú emprirické zovšeobecnenia, založené na indukcii. Pojmy sú získané z pozorovania objektov.

John Locke (1632)

Immanuel Kant (1724)

Matematika je založená na apriórnych syntetických súdoch a nazeraní priestoru a času.

Všetky základné aritmetické pojmy možno definovať výlučne prostredníctvom logických pojmov. Všetky zákony aritmetiky možno odvodiť pomocou logických pravidiel.

Gottlob Frege (1848)

Kardinálne čislo dva definujeme ako rozsah pojmu, pod ktorý spadajú všetky tie pojmy, medzi rozsahmi ktorých a párom nejakých predmetov je jedno - jednoznačný vzťah. Vzťah rovnakej mohutnosti.

Gottlob Frege (1848)

Ak sú čísla vlastnosťami objektov, potom aké číslo je vlastnosťou páru topánok? (1 pár topánok, alebo 2 topánky?)

Gottlob Frege (1848)

Edmund Husserl (1859)

Číslo je mentálny konštrukt. Ak nikto nejaké číslo nemyslí, tak to číslo neexistuje.

Číslo 4 je trieda všetkých objektov, ktoré majú 4 členy.

Bertrand Russell (1872)

Matematické tvrdenia sú tautológie.

Bertrand Russell (1872)

Ludwig Wittgenstein (1889)

Číslo je totožné s číslicami napísanými na papieri (nové čísla nemožeme tvoriť , iba ich symboly)

Ludwig Wittgenstein (1889)

Dám mu lístok na ktorom sú znaky:"päť červených jabĺk"...kupec.. odriekava radu čísloviek - predpokladám, že ich pozná naspamäť -, až ku slovu "päť" a pri každej číslovke vezme zo zásuvky jablko...Čo je ale významom slova "päť!?- O takom význame vôbec nebola reč; len o tom ako sa slovo "päť" používa.

Ludwig Wittgenstein (1889)

Uváž takéto pužitie reči: pošlem niekoho nakupovať. Dám mu lístok a na ňom sú znaky: "päť červených jabĺk". Donesie lístok ku predajcovi, ten otvorí zásuvku, na ktorej je znak "jablká"; potom vyhľadá v tabuľke slovo "červený" a nájde pri ňom určitú vzorku farby; potom odriekava radu čísloviek - predpokladám, že ju vie naspamäť - až ku slovu "päť" a pri každej číslovke väzme zo zásuvky jablko, ktoré má farbu zodpovedajúcu vzorke... Čo je ale významom slova "päť"? - O takomto význame tu vôbec nebola reč, len o tom, ja sa slovo "päť" používa.

Ludwig Wittgenstein (1889)

..čísla.. môžeme definovať ukázaním. Definícia čísla dva: "Tomu sa hovorí "dva"" - pričom sa ukáže na dva orechy - je dokonale presná.

Ludwig Wittgenstein (1889)

Slovo "dva" môže byť definované ukázaním iba takto : "Toto číslo sa označuje slovom "dva"". Lebo slovo "číslo" tu poukazuje, na aké miesto reči, gramatiky, tu toto označenie staviame. To znamení, že musí byť vysvetlené slovo "číslo", než bude môcť byť ona definícia ukázaním pochopená.

Ludwig Wittgenstein (1889)

rovnako tvoria určitú rodinu napr. druhy čísel. Prečo označujeme niečo ako "číslo"? Asi preto, že to má nejakú - priamu - príbuznosť s niečím, čo sa ako číslo označovalo doposiaľ, a tým to vstupuje, dá sa povedať, do nepriameho príbuzenstva s inými vecami, ktoré nazývame takisto. A náš pojem čísla rozširujeme tak, ako sa pri spriadaní povrazu navíja jedno vlákno na druhé. A pevnosť povrazu nespočíva v tom, že nejaké vlákno prebieha po celej jeho dĺžke, ale v tom, že sa mnohé vlákna navzájom prekývajú.

O číslach môžeme rozpravať vety, ktoré sú objektívne pravdivé. Objektívne pravdy sú väčšinou o objektoch. Čísla sú teda objekty. Sú ale špecifickým druhom objektu, neexistujú v čase a priestore, nie sú vnímateľné zmyslami

Celý strom otázok

Okomentuj: